双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0) 的渐近线与实轴的夹角为a,过双曲线的焦点，垂直于实轴的弦长为多少

双曲线的渐近线为y=±bx/a，它的斜率为±b/a，题意为渐近线与实轴的夹角为alpha，则有tan(alpha)=±b/a
双曲线焦点为Sqrt(a^2+b^2) 其中Sqrt为根号的意思。a^2表示a的平方
将x=Sqrt(a^2+b^2)代入双曲线方程
得y=±b^2/a，即弦长为2b^2/a=2a*tan^2(alpha)

渐近线与实轴的夹角为a
则tga=b/a
过双曲线的焦点,则x=c
解得y=b^2/a
弦长为2b^2/a=2a(tga)^2